Đầu sự nghiệp

Iversen khởi đầu sự nghiệp của mình tại học viện trẻ của câu lạc bộ Gørding LIF, rồi gia nhập câu lạc bộ lớn nhất trong khu vực, Esbjerg khi mới 12 tuổi.[2]

Leicester City

Anh chuyển đến câu lạc bộ Leicester City vào tháng 1 năm 2016, ký hợp đồng có thời hạn đến tháng 6 năm 2019.[8]

Cho mượn tại Oldham

Iversen chuyển đến câu lạc bộ Oldham Athletic tại EFL League Two theo dạng cho mượn vào tháng 7 năm 2018,[9] cùng ngày ký hợp đồng mới có thời hạn 4 năm với Leicester.[10] Anh ra mắt chuyên nghiệp vào ngày 4 tháng 8 năm 2018, trong trận thua 2-1 trước Milton Keynes Dons.[11] Iversen cản phá được một quả phạt đền và giúp Oldham giành chiến thắng 2-1 trước Fulham tại Cúp FA.[12] Iversen có 49 lần ra sân trên mọi đấu trường cho The Latics.[11]

Cho mượn tại Rotherham

Vào tháng 7 năm 2019, Iversen chuyển đến Rotherham United tại EFL League One theo dạng cho mượn kéo dài một mùa giải.[13] Iversen ra mắt cho đội bóng vào ngày 3 tháng 8 năm 2019, trong chiến thắng 2-1 trước AFC Wimbledon.[14]

Cho mượn tại OH Leuven

Vào tháng 8 năm 2020, Iversen gia nhập Oud-Heverlee Leuven tại Giải bóng đá vô địch quốc gia Bỉ theo dạng cho mượn kéo dài một mùa giải.[15] Iversen đá chính 5 trận trước khi dính chấn thương hông trong trận đấu với Oostende.

Cho mượn tại Preston North End

Trở lại sau chấn thương, anh trở thành thủ môn số 2 sau Rafael Romo, dẫn đến việc anh bị chấm dứt hợp đồng cho mượn vào ngày 7 tháng 1 năm 2021,[16] cho phép anh chuyển đến câu lạc bộ Preston North End theo dạng cho mượn cùng ngày hôm đó.[17] Anh trở lại Preston North End theo hợp đồng cho mượn thứ hai vào tháng 8 năm 2021.[18] Anh được vinh danh là Cầu thủ xuất sắc nhất mùa giải 2021–22.[19]

Trở lại Leicester City

Sau 6 năm, Iversen ra mắt Leicester vào ngày 23 tháng 8 năm 2022 trong trận đấu gặpStockport County tại Cúp EFL trên sân khách. Trong trận đấu ngày hôm đó, anh đã cản phá 3 quả phạt đền trong loạt sút luân lưu và được mô tả là một "người hùng".[20][21] Màn trình diễn của anh nhận được những lời khen ngợi từ huấn luyện viên Brendan Rodgers.[22] Anh ra mắt Giải bóng đá Ngoại hạng Anh vào ngày 18 tháng 3 năm 2023, trong trận hòa 1-1 trước Brentford.[23]

Cho mượn tại Stoke City

Vào ngày 5 tháng 1 năm 2024, Iversen gia nhập câu lạc bộ Stoke City theo dạng cho mượn cho đến hết mùa giải 2023–24.[24][25]